矢量网络分析仪（VNA）时域分析的理论问题

在矢量网络分析仪（VNA）的时域分析中，理论计算结果与实际测量结果之间往往存在差异。这种差异主要源于理想数学模型与物理测量限制之间的矛盾，具体体现在离散数据采样、频率截断、窗函数处理以及定标再归一化这四个核心理论问题上。

下图显示了用理论分析方式得到的一个 3 级巴特沃斯滤波器的回波损耗的时域变换和用矢量网络分析仪对同样的测试任务所做的时域变换的比较。在理论分析变换中，频率响应是用标准的网络理论进行计算得到的，然后进行傅立叶逆变换 (IFT) 得到时域响应。理论分析变换 (计算 IFT) 和基于矢量网络分析仪的变换之间的差别是由离散数据采样、频率截断、使用窗口功能和再归一化的影响造成的。

图 . 同一测试任务用 IFT 计算 (理论分析变换) 方法得到的时域变换结果和 VNA 实际测试的时域变换结果的比较。

离散采样的影响

傅立叶变换应用于连续函数，而矢量网络分析仪的时域变换则必须应用于离散数据。考察这个问题的一种途径是假定测得的数据为连续响应数据的采样型式。频率采样可以想像为均匀分布在测量频率范围上的一些数据点，如图所示。频率采样会产生许多和原函数图像一样的、称为混叠的图像，混叠以 1/(频率步长) 的重复间隔出现。图 具体说明了离散数据采样和混叠响应。

图. 连续函数和离散 (采样) 函数。

图.由离散采样引起的混叠响应。

截断频率的影响

对于现实中的测量而言，可用的数据样本会受到测量设备频率响应的限制。由于矢量网络分析仪是有特定频率范围而非无限大范围的现实仪器，故数据在数据样本的末端被截断，如图所示 (对原函数与矩形窗口的乘积进行傅立叶逆变换 (IFT) 可以代表矢量网络分析仪在进行时域变换时截断数据所产生的影响)。截断效应在时域中会引起振铃并具有 Sin(x)/x 形式的响应，如图所示。图中将截断时间响应与单位阶跃函数进行了比较。

图. 频域中截断响应的样本。

图. 截断在时域中引起振铃。

图. 截断时间响应与单位阶跃函数的比较。

使用窗口功能以减小截断的影响

数据截断效应会把振铃加到时域数据上，所形成的旁瓣有时高到足以使它们能遮蔽被测器件 (DUT) 的某些响应。可以应用窗函数，它逐步减小频率响应并控制在截断过程中形成的旁瓣。 然而，窗函数也有降低响应的鲜明性、展宽冲激和拉平曲线斜度的作用，从而会降低变换的分辨率并使频率响应的过渡部分产生失真。 在确定窗函数时，在选择旁瓣的高度与响应的分辨率之间要考虑某种程度的折衷。图显示的是具有不同 β 值的窗口。图显示的是应用于 1 极滤波器响应的这些窗口。而图则显示了窗函数的时间响应以及单位阶跃函数 (灰色轨迹)。

图. 应用不同 b 值的窗函数, 较大的 b 值会减小旁瓣高度。(KB 代表凯塞－贝塞尔函数, 是经常用到的窗函数。)

图. 应用于 1 级滤波器响应的窗函数。

图. 窗函数和单位阶跃函数的时间响应。

定标和再归一化

为了确保时域变换的值保留其物理意义，还要进行某种定标和再归一化。例如，无延迟的理想开路电路的 S11 频率响应对所有频率其值都应该为 1。它的逆变换是一个三角函数。然而，当数据被采样和施加了窗口处理以后，开路电路响应的时域变换将被窗函数展宽，而不返回原来单位高度 (高度为 1) 的冲激。因此，必须进行再归一化，以保证开路电路的时域响应具有唯一的值。